Collège de Nézant

Transpositions

Voici un taquin rangé.

1	2	3
4	5	6
7	8	9
10	11

Nous allons transposer deux pièces .

par exemple, le 5 et le11. On obtient le taquin suivant :

1	2	3
4	11	6
7	8	9
10	5

Nous pensons que ce taquin est inrangeable, nous allons vous expliquer pourquoi nous le pensons.

Aprés avoir essayé de nombreux coups nous n'avons pas réussi à le ranger.

Le mieux qu'on puisse obtenir, en jouant: 9,6,11,8,5,9,6,11,8,5,7,4,5,8,11,7,8,11,7,6,9,8,11,

7,6,11,7,5,4,7,8,9,11,8,9,11,9,10,7,8,11,9,10,11,8,7,11,10

c'est la grille suivante:

1	2	3
4	5	6
7	8	9
11	10

Malheureusement ce taquin n'est pas bien rangé car le 11 et le 10 sont inversés.

Maintenant nous allons refaire une transposition.

En transposant le 8 et le 9, nous obtenons :

1	2	3
4	5	6
7	9	8
11	10

Maintenant ce taquin est reangeable.

En jouant 10,9,8,10,9,11,7,8,10,9,11,10,8,7,10,11 on obtient le taquin bien rangé :

1	2	3
4	5	6
7	8	9
10	11

Nous sommes arrivés a la conjecture suivante:

Si on a un nombre impair de transpositions alors le taquin est inrangeable.

Si on a un nombre pair de transpositions alors le taquin est rangeable.